按基准点族定义求最多点数

对于在同一直线上的三点$O$，$M$，$N$（点$M$在点$N$的左侧），其中$MN=12$，给出如下定义：点$P_1$，$P_2$，$\cdots$，$P_{n-1}$，$P_n$是线段$MN$上的$n$个不同的点$(n\geq 3)$，这些点与点$O$构成的线段的长分别为$a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_{n-1}$，$a_n$，若这$n$个点满足$a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}=a_n$，则称这$n$个点为线段$MN$关于点$O$的一个基准点族，其中$a_n$为该基准点族的基准长度．当点$A$与点$O$恰为线段$MN$的三等分点时，点$M$，$A$，$N$是线段$MN$关于点$O$的一个基准点族，此时它的基准长度为＿＿＿＿；线段$MN$的端点$N$与点$O$重合，固定点$O$的位置不动，将线段$MN$以每秒1个单位长度的速度沿直线向左移动．当移动时间为3秒时，点$P_1$，$P_2$，$\cdots$，$P_{n-1}$，$P_n$是线段$MN$关于点$O$的一个基准点族，则此时$n$的最大值为＿＿＿＿．