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重难题题型智库 · 数学

多项式分解与常数乘积最值

重庆九上期末

重难题：需要更强的条件组织、方法迁移和出题人视角。

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  • 重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题1 题

从第 1 题开始学

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1 道精选

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第 1 题

01 / 01

已知整式 Mi=aix2+bix+ciM_i=a_ix^2+b_ix+c_i（aia_i、bib_i、cic_i均为整数，i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5），且 M1+M2+M3+M4+M5=4x2+8x+17M_1+M_2+M_3+M_4+M_5=4x^2+8x+17，下列说法：

①若 a1≤a2≤a3≤a4≤a5a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le a_5，则 ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣+∣a4∣+∣a5∣|a_1|+|a_2|+|a_3|+|a_4|+|a_5| 的值可能为20；

②存在 M1M_1，M2M_2，M3M_3，M4M_4，M5M_5均为非零的整式的平方；

③若 cic_i（i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5）均为正整数，则 c1⋅c2⋅c3⋅c4⋅c5c_1\cdot c_2\cdot c_3\cdot c_4\cdot c_5 最大值为432.

其中正确的个数是（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

试卷来源：重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

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深度学习流程六个阶段：线索整理 → … → 深思设问笔记
  1. 1第一阶段 · 线索整理先把题读透：要求什么、明说了哪些条件、图和定义里还藏着哪些、哪些词是关键、哪些只是干扰，一条条理清楚。
  2. 2第二阶段 · 知识地基每条关键线索背后站着哪个知识？说出它叫什么、什么前提下才能用、在这道题里管哪一段。先打地基，不急着算。
  3. 3第三阶段 · 题眼破题找到题眼：哪几条线索放在一起，就知道第一步从哪下手。再顺着它一步一步走到答案，每一步都说得出依据。
  4. 4第四阶段 · 出题人视角站到出题人那边看这道题：为什么给这个条件、不直接给结果？换掉一个条件会怎样？走错一步会掉进哪个坑？
  5. 5第五阶段 · 会师图在纸上把整道题画成一张图：线索从左边出发，几路在会师点接上，再走到答案；每个箭头写上依据，拍照上传。
  6. 6第六阶段 · 深思设问笔记先不看笔记，用大白话把关键点讲一遍；再在纸上写笔记：左边给自己设问，右边用自己的话回答，最后一句总结，拍照上传。

专辑里的每道题都按这六个阶段学；学完这个题型的全部题目就通关，得 80 掌握积分，不看分。