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重难题题型智库 · 数学

动点问题中求使式子为定值的常数

广州七上期末

重难题:需要更强的条件组织、方法迁移和出题人视角。

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  • 广东省广州市花都区2025-2026学年七年级数学上学期期末考试模拟卷1 题
  • 广东省广州市天河区广州中学2025-2026学年七年级上学期1月期末考试数学试卷1 题
  • 广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷1 题
  • 广东省广州市越秀区2025-2026学年上学期七年级数学1月期末考试卷1 题

从第 1 题开始学

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3 道精选

01 / 03
翻看专辑题目;学习从第 1 题开始

第 1 题

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如图,点AA,BB,CC是数轴上顺次的三个点,动点PP,QQ分别从BB点和CC点同时出发沿数轴向左运动,点PP和点QQ的速度分别为11个单位/秒和22个单位/秒,设运动时间为tt秒,点DD是PQPQ的中点.

题干配图

(1)若BC=4BC=4,当tt取何值时,点QQ追上点PP?

(2)当点PP,QQ在线段ACAC上运动时,若AP=13ABAP=\frac{1}{3}AB,CQ=13BCCQ=\frac{1}{3}BC,且BC=AB+m(m>0)BC=AB+m(m>0),求BDBD的长(用含mm的代数式表示);

(3)若BC=2AB=4BC=2AB=4,设S=k⋅PD−PAS=k\cdot PD-PA,是否存在常数kk,使得SS在某段时间内为定值?若存在,求kk的值,若不存在,请说明理由.

试卷来源:广东省广州市花都区2025-2026学年七年级数学上学期期末考试模拟卷、广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

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深度学习流程六个阶段:线索整理 → … → 深思设问笔记
  1. 1第一阶段 · 线索整理先把题读透:要求什么、明说了哪些条件、图和定义里还藏着哪些、哪些词是关键、哪些只是干扰,一条条理清楚。
  2. 2第二阶段 · 知识地基每条关键线索背后站着哪个知识?说出它叫什么、什么前提下才能用、在这道题里管哪一段。先打地基,不急着算。
  3. 3第三阶段 · 题眼破题找到题眼:哪几条线索放在一起,就知道第一步从哪下手。再顺着它一步一步走到答案,每一步都说得出依据。
  4. 4第四阶段 · 出题人视角站到出题人那边看这道题:为什么给这个条件、不直接给结果?换掉一个条件会怎样?走错一步会掉进哪个坑?
  5. 5第五阶段 · 会师图在纸上把整道题画成一张图:线索从左边出发,几路在会师点接上,再走到答案;每个箭头写上依据,拍照上传。
  6. 6第六阶段 · 深思设问笔记先不看笔记,用大白话把关键点讲一遍;再在纸上写笔记:左边给自己设问,右边用自己的话回答,最后一句总结,拍照上传。

专辑里的每道题都按这六个阶段学;学完这个题型的全部题目就通关,得 80 掌握积分,不看分。