读光线角度材料求线段长

根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷．

素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度$AB=2\mathrm{m}$，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为$\alpha$，最大夹角为$\beta$．如图2，小浩设计直角形遮阳篷$BCD$，点$C$在$AB$的延长线上，$CD\perp AC$，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与$BD$平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与$AD$平行）．

素材2：小浩查阅资料，计算出$\tan\alpha=\frac{1}{3}$，$\tan\beta=\frac{4}{3}$（$\angle EAM=\alpha$，$\angle DAM=\beta$，如图2）．

素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧$CD$延伸后经过点$B$，$DF$段可伸缩，$F$为$\overset{\frown}{CD}$的中点），$BC$，$CD$的长保持不变．

【任务1】如图2，求$BC$，$CD$的长．

【任务2】如图3，求劣弧$CD$的弓高．

【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角$\gamma$的正切值$\tan\gamma=\frac{2}{3}$，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点$D$上升高度的最小值（点$D'$到$CD$的距离）．