版面留白求边宽和栏目间距

第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务．

问题解决：

研究主题：如何设计手抄报？

素材1　如图1是老师提供的一张边长为$20cm$的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为$6cm$和$x\text{cm}$的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画．

素材2　如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等．

素材3　若已知代数式$2m+n=4$，且$m:n=1:2$，可设$m=x,n=2x$，并将其代入$2m+n=2x+2x=4x=4$，解得$x = 1$，则$m=1,n=2$．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程．

（1）任务1：分析数量关系：用含$x$的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是___________$\text{cm}^2$．

（2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的$\frac{14}{25}$，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度．

（3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为$a$厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为$b$厘米，且$a:b=3:2$．请求出$a$的值．