等腰直角或正方形中求坐标、面积

【回顾教材】

在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初

步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．

【基础应用】

（1）如图1，$\text{Rt}\triangle ABC$的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为$S_1, S_2, S_3$．若$S_3 - S_2 = 8$，则$a =$＿＿＿＿；

【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？

（2）小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形$ACBD$的四条边为边向外作四个正方形，已知$\angle ACB = \angle ADB = 90^\circ$，面积分别为m，n，p，q． 若$m + n = 12$求$p + q$的值．

（3）小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形$OPQR$中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形$OPQR$的边上，连接$KC、LC$，若$S_{\triangle KLC} = 10$，$b = 2a$，求c的值．