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重难题题型智库 · 数学

对称点在直线上,求坐标或参数

深圳八上期末

重难题:需要更强的条件组织、方法迁移和出题人视角。

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难度构成5 星 ×3
真题来源3 道题出自 3 套真题卷
  • 广东省深圳大学附属中学2025-2026学年上学期八年级数学试期末卷1 题
  • 广东省深圳市宝安区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题1 题
  • 广东省深圳市龙岗区2025-2026学年上学期八年级数学期末统考试卷1 题

从第 1 题开始学

先自主审题,再由小深AI 带你逐层吃透。

3 道精选

01 / 03
翻看专辑题目;学习从第 1 题开始

第 1 题

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定义:在平面直角坐标系中,若函数y1y_1的图象上存在点PP,函数y2y_2的图象上存在点QQ,且点PP与点QQ关于yy轴对称,则称函数y1y_1和y2y_2具有“对偶关系”,此时点PP或点QQ的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”.

【问题探究】

【概念初探】

(1)已知函数y1=x+2y_1=x+2与函数y2=3x+6y_2=3x+6具有“对偶关系”,请求它们的“对偶值”;

【模型构建】

(2)如图①,将直线l1:y1=x+2l_1:y_1=x+2向下平移m(m>0)m(m>0)个单位长度得到直线l3l_3.若直线l1l_1与l3l_3的“对偶值”为hh,求hh与mm满足的关系式;

【深度探索】

(3)如图②,直线l2:y2=3x+6l_2:y_2=3x+6与xx轴、yy轴相交于A、B两点,直线l3l_3与yy轴相交于点DD,直线l3l_3上是否存在一个点MM,使得∠MOD=∠ABO\angle MOD=\angle ABO,且△MOD\triangle MOD的面积等于3?若存在,请求出mm的值;若不存在,请说明理由.

题干配图

试卷来源:广东省深圳大学附属中学2025-2026学年上学期八年级数学试期末卷

学习从这一题开始

专辑从第 1 题学起,学完接着学下一题。

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深度学习流程六个阶段:线索整理 → … → 深思设问笔记
  1. 1第一阶段 · 线索整理先把题读透:要求什么、明说了哪些条件、图和定义里还藏着哪些、哪些词是关键、哪些只是干扰,一条条理清楚。
  2. 2第二阶段 · 知识地基每条关键线索背后站着哪个知识?说出它叫什么、什么前提下才能用、在这道题里管哪一段。先打地基,不急着算。
  3. 3第三阶段 · 题眼破题找到题眼:哪几条线索放在一起,就知道第一步从哪下手。再顺着它一步一步走到答案,每一步都说得出依据。
  4. 4第四阶段 · 出题人视角站到出题人那边看这道题:为什么给这个条件、不直接给结果?换掉一个条件会怎样?走错一步会掉进哪个坑?
  5. 5第五阶段 · 会师图在纸上把整道题画成一张图:线索从左边出发,几路在会师点接上,再走到答案;每个箭头写上依据,拍照上传。
  6. 6第六阶段 · 深思设问笔记先不看笔记,用大白话把关键点讲一遍;再在纸上写笔记:左边给自己设问,右边用自己的话回答,最后一句总结,拍照上传。

专辑里的每道题都按这六个阶段学;学完这个题型的全部题目就通关,得 80 掌握积分,不看分。