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重难题题型智库 · 数学

垂直关系下求斜线段的比

深圳九上期末

重难题:需要更强的条件组织、方法迁移和出题人视角。

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真题来源3 道题出自 3 套真题卷
  • 广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷1 题
  • 广东省深圳市宝安区2025--2026学年九年级上学期期末 数学试题1 题
  • 广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题1 题

从第 1 题开始学

先自主审题,再由小深AI 带你逐层吃透。

3 道精选

01 / 03
翻看专辑题目;学习从第 1 题开始

第 1 题

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“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形,小明对此进行了深入的研究与思考:

已知:四边形ABCDABCD是正方形

【图形探究】(1)如图1,点FF是边BCBC上的动点(点FF不与点BB和点CC重合),连接DFDF,过点AA作AE⊥DFAE \perp DF于点EE,求证:△ADE∼△DFC\triangle ADE \sim \triangle DFC;

【深入研究】(2)在(1)的条件下,如图2,连接BEBE,过点EE作EG⊥BEEG \perp BE交ADAD于点GG,

①求证:△DGE∼△ABE\triangle DGE \sim \triangle ABE;

②点FF在线段BCBC上运动的过程中,线段GDGD与线段FCFC的长是否始终相等,若相等请证明,若不相等请说明理由;

题干配图

【拓展应用】(3)如图3,点FF在ADAD上,连接CFCF,点EE在CFCF上,连接DEDE和AEAE,当∠DEA=90∘\angle DEA = 90^\circ且AE=4DEAE = 4DE时,请直接写出此时FECE\frac{FE}{CE}的值.

题干配图

试卷来源:广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

学习从这一题开始

专辑从第 1 题学起,学完接着学下一题。

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深度学习流程六个阶段:线索整理 → … → 深思设问笔记
  1. 1第一阶段 · 线索整理先把题读透:要求什么、明说了哪些条件、图和定义里还藏着哪些、哪些词是关键、哪些只是干扰,一条条理清楚。
  2. 2第二阶段 · 知识地基每条关键线索背后站着哪个知识?说出它叫什么、什么前提下才能用、在这道题里管哪一段。先打地基,不急着算。
  3. 3第三阶段 · 题眼破题找到题眼:哪几条线索放在一起,就知道第一步从哪下手。再顺着它一步一步走到答案,每一步都说得出依据。
  4. 4第四阶段 · 出题人视角站到出题人那边看这道题:为什么给这个条件、不直接给结果?换掉一个条件会怎样?走错一步会掉进哪个坑?
  5. 5第五阶段 · 会师图在纸上把整道题画成一张图:线索从左边出发,几路在会师点接上,再走到答案;每个箭头写上依据,拍照上传。
  6. 6第六阶段 · 深思设问笔记先不看笔记,用大白话把关键点讲一遍;再在纸上写笔记:左边给自己设问,右边用自己的话回答,最后一句总结,拍照上传。

专辑里的每道题都按这六个阶段学;学完这个题型的全部题目就通关,得 80 掌握积分,不看分。