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重难题题型智库 · 数学

抛物线相关距离的最值

郑州九上期末

重难题:需要更强的条件组织、方法迁移和出题人视角。

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  • 河南省郑州市第四十七初级中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷1 题
  • 河南郑州市第八十二中学2025-2026学年上学期期末评价九年级数学学科1 题

从第 1 题开始学

先自主审题,再由小深AI 带你逐层吃透。

2 道精选

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翻看专辑题目;学习从第 1 题开始

第 1 题

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如图是一个高脚杯截面图,杯体 CBDCBD 呈抛物线状(杯体厚度不计),点 BB 是抛物线的顶点,AB=9AB=9,EF=23EF=2\sqrt{3},点 AA 是 EFEF 的中点,当高脚杯中装满液体时,液面 CD=43CD=4\sqrt{3},此时最大深度(液面到最低点的距离)为 1010。将高脚杯绕点 FF 缓缓倾斜倒出部分液体,当 ∠EFH=30∘\angle EFH=30^\circ 时停止,此时液面为 GDGD,此时杯体内液体的最大深度为____。

配图

试卷来源:河南省郑州市第四十七初级中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

学习从这一题开始

专辑从第 1 题学起,学完接着学下一题。

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深度学习流程六个阶段:线索整理 → … → 深思设问笔记
  1. 1第一阶段 · 线索整理先把题读透:要求什么、明说了哪些条件、图和定义里还藏着哪些、哪些词是关键、哪些只是干扰,一条条理清楚。
  2. 2第二阶段 · 知识地基每条关键线索背后站着哪个知识?说出它叫什么、什么前提下才能用、在这道题里管哪一段。先打地基,不急着算。
  3. 3第三阶段 · 题眼破题找到题眼:哪几条线索放在一起,就知道第一步从哪下手。再顺着它一步一步走到答案,每一步都说得出依据。
  4. 4第四阶段 · 出题人视角站到出题人那边看这道题:为什么给这个条件、不直接给结果?换掉一个条件会怎样?走错一步会掉进哪个坑?
  5. 5第五阶段 · 会师图在纸上把整道题画成一张图:线索从左边出发,几路在会师点接上,再走到答案;每个箭头写上依据,拍照上传。
  6. 6第六阶段 · 深思设问笔记先不看笔记,用大白话把关键点讲一遍;再在纸上写笔记:左边给自己设问,右边用自己的话回答,最后一句总结,拍照上传。

专辑里的每道题都按这六个阶段学;学完这个题型的全部题目就通关,得 80 掌握积分,不看分。